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Les Mathématiques sont riches et surprenantes. Un peu de curiosité et ses mystères s’ouvriront à vous.
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Les nouveaux enjeux de demain sont portés par les Mathématiques et ses interactions.
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Les marches aléatoires à longue mémoire apparaissent naturellement en mathématiques appliquées, en physique théorique, en informatique et en économétrie. L’un d’entre elles est la marche aléatoire de l’éléphant qui a été introduite en 2004 par Schütz et Trimper. Il s’agit d’une marche aléatoire à temps discret qui se souvient de tout son passé, d’où son nom de marche de l’éléphant. On établit le comportement asymptotique de la marche aléatoire de l’éléphant dans les régimes diffusif, critique, et super-diffusif. Toute notre analyse repose sur la théorie des martingales.
La régression logistique est un modèle statistique très connu qui est utilisé dans la situation où la variable aléatoire de sortie est binaire. Elle trouve un vaste champ d’applications en médecine, en sciences sociales, en écologie et en économétrie. Afin d’estimer les paramètres inconnus de la régression logistique avec des flux de données arrivant de manière séquentielle et à vitesse très élevée, on propose un nouvel algorithme stochastique de Newton. On montre la convergence presque sûre de cet algorithme ainsi que sa normalité asymptotique. On illustre l’efficacité de notre approche par rapport à l’algorithme du gradient stochastique via des simulations numériques.
Bernard Bercu 